现有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖,要求至少用两种不同的地砖作镶嵌(两种地砖不同的拼法视为同一种组合),则共有组合方案______种.

问题描述:

现有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖,要求至少用两种不同的地砖作镶嵌(两种地砖不同的拼法视为同一种组合),则共有组合方案______种.

因为正三角形的每个内角是60°,正方形的每个内角是90°,
∵3×60°+2×90°=360°,所以能作镶嵌;
正三角形每个内角60度,正六边形每个内角120度,
2×60+2×120=360度(或者60+60+60+60+120=360度,故四个正三角形、一个正六边形也能进行镶嵌),所以能作镶嵌;
正方形每个内角90度,正八边形每个内角135度,135×2+90=360度,所以能作镶嵌;
因为60+90+90+120=360度,所以一个正三角形、2个正方形、一个正六边形也能进行镶嵌;
故答案为:4.
答案解析:本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况,能拼360°的就是能作镶嵌的.
考试点:平面镶嵌(密铺).


知识点:本题考查了平面镶嵌(密铺),判断一种或几种图形是否能够镶嵌,只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角,若能构成360°,则说明能够进行平面镶嵌,反之则不能.