AD是三角形ABC中角A的平分线,且角B等于2倍角C,求证AC等于AB＋BD
问题描述：
AD是三角形ABC中角A的平分线,且角B等于2倍角C,求证AC等于AB＋BD
答
有图没？
答
证明：延长AB到E，使BE=BD，则∠ABD=2∠E
又∠ABD=2∠C
所以∠C=∠E
又∠CAD=∠EAD
AD=AD
所以⊿ACD≌⊿AED
可得AC=AE
AE=AB+BD
所以AC等于AB＋BD
答
Q飞天才,
延长AB到E,使得BE＝BD,连接ED
由题意：∠EAD＝∠CAD
∵EB＝DB
∴∠E＝∠BDE
又∠ABD＝∠E＋∠BDE
∴∠E＝∠ABD/2＝∠C
由此得：△AED≌△ACD
∴AC＝AE＝AB＋BE＝AB＋BD
答
在AC上截取AM=AB
连接DM
△ABD≌△ADM
∠B=∠AMD
∠B=∠C+∠C
∠AMD=∠C+∠MDC
∠C=∠MDC
BD=CM
AC=AM+CM=AB+BD