若f(n)=sin(n兀/6) 试求 f(1)+f(2)+f(3)+……f(2006) 和f(1)x f(3)xf(7)x……f(101)的值
问题描述：
若f(n)=sin(n兀/6) 试求 f(1)+f(2)+f(3)+……f(2006) 和f(1)x f(3)xf(7)x……f(101)的值
答
sin(n兀/6)的周期是12
每个周期内所有f的和正好是0
2006=167*12+2，所以和是f(1)+f(2)=(1+根号3)/2
f(1)*f(3)**f(5)*f(7)*f(9)*f(11)=1/2*1*1/2*(-1/2)*(-1)*(-1/2)=-1/16
积是(-1/16)^8*f(1)*f(3)=2^(-33)
答
f(n)+f(n+6)=sin(nπ/6)+sin(nπ/6+π)=sin(nπ/6)-sin(nπ/6)=0
所以每连续12个加起来为0
2006/12=167余2
所以 f(1)+f(2)+f(3)+……f(2006)=f(1)+f(2)=1/2+√3/2
第二问是f(1)x f(3)xf(7).那个是7还是5