若f(n)=sinnπ6,f(1)+f(3)+f(5)+…+f(101)=______.
问题描述:
若f(n)=sin
,f(1)+f(3)+f(5)+…+f(101)=______. nπ 6
答
因为y=sinx的周期是2π,所以f(1)+f(3)+f(5)+…+f(11)=sinπ6+sin3π6+sin5π6+sin7π6+sin9π6+sin11π6=12+1+12−12−1−12=0,∴f(1)+f(3)+f(5)+…+f(101)=8×(sinπ6+sin3π6+sin5π6+sin7π6+...
答案解析:直接利用三角函数的周期性,求出函数在一个周期内的数值的和,然后确定f(1)+f(3)+f(5)+…+f(101)的周期数,求出表达式的值即可.
考试点:三角函数的周期性及其求法;运用诱导公式化简求值.
知识点:本题是基础题,考查正弦函数的周期,三角函数值的求法,形如本题的题目类型,一般利用周期解答,注意所求表达式的项数,是易错点.