反常积分(上限为2,下限为-2）∫1÷x dx=?解答有两种：1,1÷x为奇函数,【-2,2】关于Y轴对称,所以反常积分为0.虽然在半个区间内定积分发散,但是考虑在整个区间内,函数与X轴围成的面积有两块,该两块面积正负可抵消.2,因为在半个区间内定积分发散,所以整个区间内定积分也发散,故所求定积分为发散,或者说不存在.请朋友们辨别真伪,并给出解释.
问题描述：
反常积分(上限为2,下限为-2）∫1÷x dx=?
解答有两种：1,1÷x为奇函数,【-2,2】关于Y轴对称,所以反常积分为0.虽然在半个区间内定积分发散,但是考虑在整个区间内,函数与X轴围成的面积有两块,该两块面积正负可抵消.2,因为在半个区间内定积分发散,所以整个区间内定积分也发散,故所求定积分为发散,或者说不存在.请朋友们辨别真伪,并给出解释.
答
发散加发散不一定等于发散也可能是收敛的,eg:积分(上限为正无穷,下限为1）∫1/(x(1/2))dx发散,积分(上限为正无穷,下限为1）∫（－1）/(x(1/2))dx也发散,但上面两积分相加等于零（即收敛）,所以你所解的方法一是正确的,等于0),