以知不共线向量a,b的夹角小于120度,且|a|=1,|b|=2,向量c=a+2b,求|c|的取值范围请详细
问题描述：
以知不共线向量a,b的夹角小于120度,且|a|=1,|b|=2,向量c=a+2b,求|c|的取值范围
请详细
答
余弦定理：|c|=sqrt(|a|^2+|2b|^2-2|a||2b|cos(Q))
这里Q是a,b夹角的补角，范围60至180度，由此解得
sqrt(13)sqrt()是开方
答
c^2=(a+2b)^2 注意a,b,c 均是向量符号
α的范围为（0,120度）cosα的范围是（-1/2,1）且是连续递减的
所以当α是0度时
c^2=(a+2b)^2=a^2+2|a|*|2b|cosα+b^2=1+2*1*2*2+(2*2)^2=9
当α是120度时
c^2=(a+2b)^2=a^2+2|a|*|2b|cosα+b^2=1+2*1*2*(-1/2)+(2*2)^2=7
所以|c|的范围为（根号7,3）。
这是初中的数学题吧
答
设向量a,b的夹角为θ(0,2π/3)
a*b=|a|*|b|cosθ=2cosθ ===> -1＜a*b＜2
|c|=√(a+2b)^2=√(a^2+4b^2+4ab)=√(17+4ab)
所以√13＜|c|＜5
答
|c|=根号下（a+2b）=根号下（a²+b²+2ab）
=根号下（5+4cos）
因为a，b的夹角小于120度
∴cos范围为（-0.5,1）
|C|范围是根号下3到根号下14