设同一平面内的向量a,b,c的模均为1,且两两的夹角为120度.求证向量a垂直(b-c).设同一平面内的向量a,b,c的模均为1,且两两的夹角为120度.1.求证向量a垂直(b-c)2.若|ka+b+c|>1 (k€R).求k的取值范围.急啊~~~
问题描述：
设同一平面内的向量a,b,c的模均为1,且两两的夹角为120度.求证向量a垂直(b-c).
设同一平面内的向量a,b,c的模均为1,且两两的夹角为120度.
1.求证向量a垂直(b-c)
2.若|ka+b+c|>1 (k€R).求k的取值范围.
急啊~~~
答
1 即证明向量a•向量（b-c)=0
向a×(向b-向c)=向a向b-向a向c=abCos-acCos=
1×1×(-1)-1×1×(-1)=0得证
答
∵(b-c)*a=ab-ac= |a|.|b|.cos120°- |a|.|c|.cos120°=
1×1×cos120°- 1×1×cos120° = 0
∴ 向量a垂直(b-c)
∵作图分析可知：b+c=-a
∴|ka+b+c|=|(k-1)a|
∵a的模为1
∴|k-1|＞1,
∴k2