已知O是△ABC内一点，OA+OC＝−3OB，则△AOB与△AOC的面积的比值为 ___ ．
问题描述：
已知O是△ABC内一点，
+
OA
＝−3
OC
，则△AOB与△AOC的面积的比值为 ___ ．
OB
答
设M为AC的中点，则由向量加法的平行四边形法则可得OA+OC=2OM由OA+OC=-3OB可得2OM=-3OB，从而可得B，O，M三点共线即BM为AC边上的中线由2OM=3BO可得S△AOCS△ABC=35，S△AOB+S△BOC=25S△ABC∴S△AOB=S△COB=15S△ABC...
答案解析：设M为AC的中点，则由向量加法的平行四边形法则可得
+
OA
＝2
OC
及
OM
+
OA
＝−3
OC
可得2
OB
＝−3
OM
，从而可得B，O，M三点共线由2OM=3BO可得
OB
＝S△AOC S△ABC
，S△AOB+S△BOC＝3 5
S△ABC，从而可求2 5
考试点：向量的加法及其几何意义．
知识点：本题主要考查了平面向量的加法的平行四边形的应用，向量的共线与点共线的相互转化，解题的关键是要发现由2OM=3BO可得
＝S△AOC S△ABC
，及三角形AOB与三角形BOC的面积相等3 5