四棱锥P-ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是以∠ADC为锐角的菱形.（1）试问：当 ∠ADC为多大时,有PA⊥CD（2）当PA⊥CD 时,求面PAB与面PCD 所成锐二面角的大小

分类: 作业答案 • 2022-06-27 16:54:23

问题描述：

四棱锥P-ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是以∠ADC为锐角的菱形.
（1）试问：当 ∠ADC为多大时,有PA⊥CD
（2）当PA⊥CD 时,求面PAB与面PCD 所成锐二面角的大小

答

（1）若PA⊥CD,则PA⊥AB,因为AB//CD取CD中点E,连接PE,所以PE⊥CD,所以CD⊥平面PAE,所以CD⊥AE因为ED=1/2AD,又是菱形,所以∠ADC=60°（2）因为PA⊥AB,PE⊥CD,所以即所求的二面角设CD=2a,则PE=（根号3）a ,AE=（根号3...