一个正三棱锥的侧面积为底面积的2倍,底面边长为6,求体积?
问题描述：
一个正三棱锥的侧面积为底面积的2倍,底面边长为6,求体积?
答
因为底面正三角形边长为6,所以由勾股定理得底面高是h=(6^2-3^2)^1\2=3x3^1\2
因为正三棱锥的侧面积为底面积的2倍,所以6x侧面三角形高h'x3=2(6x3x3^1\2) h'=2x3^1\2
又底面正三角形的重心到边的距离s=1\3h=3^1\2,由勾股定理得正三棱锥的高h''=(h'^2-s^2)^1\2
=[(2x3^1\2)^2-(3^1\2)^2]^1\2=3,所以体积v=1\3[(6xh\2)x3]=1\3{[6x(3x3^1\2)\2]x3}=9x3^1\2