已知F(X)在区间[a,b]上连续,在(a,b)可导,求证:在(a,b)内至少存在一点t,使得[bF(b)-aF(a)] / (b-a) = F(t) + tF'(t)没分了,有分必定补上!

问题描述:

已知F(X)在区间[a,b]上连续,在(a,b)可导,求证:在(a,b)内至少存在一点t,使得[bF(b)-aF(a)] / (b-a) = F(t) + tF'(t)
没分了,有分必定补上!

令f(x) = x*F(x),
则f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)可导,因此可以用微分中值定理,得到
(f(b) - f(a))/(b - a) = f'(x)
将f的表达式代入上式即可

设g(x)=xF(x)
用拉格朗日中直定理