如图,某船向正东航行,在A处望见某岛C在北偏东60°,前进6海里到B点,测得该岛在北偏东30°,己知在该海岛周围6海里内有暗礁,问若船继续向东航行,有无触礁危险?请说明理由.

问题描述:

如图,某船向正东航行,在A处望见某岛C在北偏东60°,前进6海里到B点,测得该岛在北偏东30°,己知在该海岛周围6海里内有暗礁,问若船继续向东航行,有无触礁危险?请说明理由.

过点C作CD⊥AB于点D,
∵∠CAD=90°-60°=30°,∠CBD=90°-30°=60°,
∴∠ACB=∠CBD-∠CAD=30°=∠CAD,
∴BC=AB=6,
在Rt△CBD中,sin∠CBD=

CD
CB

∴CD=CB•sin60°=6×
3
2
=3
3
<6
答:若船继续向东航行,有触礁危险.
答案解析:判断有无危险只要求出点C到AB的距离,与6海里比较大小就可以.
考试点:解直角三角形的应用-方向角问题.

知识点:解一般三角形,求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.