已知a,b,c分别为三角形ABC三边的长,且满足a的平方+ab-ac-bc=o,b的平方+bc-ba-ca=o,则这个三角形的形状为
问题描述:
已知a,b,c分别为三角形ABC三边的长,且满足a的平方+ab-ac-bc=o,b的平方+bc-ba-ca=o,则这个三角形的形状为
答
等边三角形
答
等边
第一个式子=a(a+b)_c(a+b)
(a—c)(a+b)=0
所以a=c或a=-b(舍去)
第二个式子=b(b+c)-a(b+c)
(b-a)(b+c)=0
所以a=b或b=-c舍去
a=b=c
所以等边
答
分别化简两个式子即可:
(1)第一式整理得:a(a-c)+b(a-c)=0
得:(a-c)(a+b)=0
所以:a=c a=-b(舍去)
(2)第二式整理得:b(b+c)-a(b+c)
得:(b-a)(b+c)=0
所以:a=b b=-c(舍去)
所以综合得:a=c=b
所以三角形是等边三角形
答
自己用正弦定理推导吧