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点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB=2，则AC= ___ ．（用根号表示）

分类: 作业答案 • 2022-06-27 15:43:41
问题描述：

点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB=2，则AC= ___ ．（用根号表示）

答

作业帮 ∵AC＞BC，AB=2，
∴BC=AB-AC=2-AC，
∵点C是线段AB的黄金分割点，
∴AC2=AB•BC，
∴AC2=2（2-AC），
整理得，AC2+2AC-4=0，
解得AC=-1+

 5
，AC=-1-
 5
（舍去）．
故答案为：-1+
 5
．
答案解析：用AC表示出BC，然后根据黄金分割点的定义列方程求解即可．
考试点：黄金分割．

知识点：本题考查了黄金分割，熟记黄金分割点的定义并列出关于AC的方程是解题的关键．

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