如图,O为矩形ABCD的对角线交点,DF平分∠ADC交AC于点E,交BC于点F,∠BDF=15°,则∠COF=______°.
问题描述:
如图,O为矩形ABCD的对角线交点,DF平分∠ADC交AC于点E,交BC于点F,∠BDF=15°,则∠COF=______°.
答
∵DF平分∠ADC,
∴∠CDF=45°,
∴△CDF是等腰直角三角形,
∴CD=CF,
∵∠BDF=15°,
∴∠CDO=∠CDF+∠BDF=45°+15°=60°,
在矩形ABCD中,OD=OC,
∴△OCD是等边三角形,
∴OC=CD,∠OCD=60°,
∴OC=CF,∠OCF=90°-∠OCD=90°-60°=30°,
在△COF中,∠COF=
(180°-30°)=75°.1 2
故答案为:75.
答案解析:根据DF平分∠ADC与∠BDF=15°可以计算出∠CDO=60°,再根据矩形的对角线相等且互相平分可得OD=OC,从而得到△OCD是等边三角形,再证明△COF是等腰三角形,然后根据三角形内角和定理解答即可.
考试点:矩形的性质.
知识点:本题考查了矩形的性质,等边三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,角平分线的定义,熟记各性质并判断出△OCD是等边三角形是解决本题的关键.