一个有密封盖的铝球壳,其内外直径分别为10cm和9cm,把它方入乘水的容器中,并能在任何深度处于平衡状态,需要在壳内装入多大体积的铜?(ρ铝=2.7 g/cm^3,ρ铜=8.9g/cm^3)

能在任何深度都处于平衡状态，说明其平均密度=水的密度=1g/cm^3
球的体积V=4/3*3.14*5^3=523.33cm^3
设加入v体积的铜.
铝的体积=4/3*3.14*(5^3-4.5^3)=141.82cm^3
铝的质量m=pv=2.7*141.82=382.92g
(382.92+8.9v)/523.33=1g/cm^3
解得v=15.78cm^3
即加入铜是15.78cm^3

平均密度不是一个比较好的思想,可以从力学的角度考虑,小球处于悬浮状态,
所以：浮力F浮=重力G
则：ρ水gV排=m球g,g可以约去,V排是小球的体积
则：ρ水V球=m球=（ρ铝V铝+ ρ铜V铜） 球体积公式V=4/3×π×R^3
所以：V铜=（ρ水V球-ρ铝V铝）/ρ铜
=（1× 4/3× π× 5^3- 2.7× 4/3× π× （5^3-4.5^3））/8.9
=15.78 cm^3