如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，（1）求证：∠EDC=90°．（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F（图2），且∠F=55°，求∠ABC．
问题描述：
如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，
（1）求证：∠EDC=90°．
（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F（图2），且∠F=55°，求∠ABC．
答
（1）证明：在△BCD中，∠CBD+∠BDC+∠BCD=180°，∵∠BDC=∠BCD，∴∠CBD+2∠BDC=180°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB，∵DE平分∠ADB，∴∠BDE=12∠ADB，∴∠EDC=∠BDE+∠BDC=12（∠CBD+2∠BDC）=12×180°=90°，故：...
答案解析：（1）根据三角形的内角和定理列式求出∠CBD+2∠BDC=180°，根据两直线平行，内错角相等可得∠CBD=∠ADB，再根据角平分线的定义可得∠BDE=
∠ADB，然后求出∠EDC=90°；1 2
（2）设BF、DE相交于点O，根据直角三角形两锐角互余求出∠DOF，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠OBD+∠ODB，然后根据角平分线的定义求出∠ABD+∠ADB，再根据三角形的内角和定理求出∠A，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．
考试点：平行线的性质．
知识点：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．