如图所示,等腰△ABC的顶角∠A=120°,BC=12cm,求它的外接圆的直径.

问题描述:

如图所示,等腰△ABC的顶角∠A=120°,BC=12cm,求它的外接圆的直径.


作直径CD,连接BD,
∵CD是直径,
∴∠DBC=90°,
∵A、B、D、C四点共圆,
∴∠A+∠D=180°,
∵∠A=120°,
∴∠D=60°,
在△DBC中,sinD=

BC
CD

即sin60°=
12
CD

∴CD=8
3

即△ABC的外接圆的直径是8
3

答案解析:作直径CD,连接BD,根据圆内接四边形求出∠D,根据CD是直径得出∠DBC=90°,根据sinD=
BC
CD
代入求出即可.
考试点:垂径定理;等腰三角形的性质;勾股定理.
知识点:本题考查了圆周角定理,圆内接四边形性质,解直角三角形等知识点,关键是得出sin60°=
12
CD