已知:等腰梯形周长为6cm,下底角为60°,则梯形面积最大值为_____,此时腰长为______cm.
问题描述：
已知:等腰梯形周长为6cm,下底角为60°,则梯形面积最大值为_____,此时腰长为______cm.
答
从二顶角作下垂线可知，
周长＝2*上底+3*腰（1）
高＝2分之根号3腰（2）
面积＝（2上底+腰）*高/2，
将（1）（2）式代入，去掉上底、腰、高的其中两个得二次式可解
答
设腰长为x，上底为y，则整个等腰梯形的下底长为（x/2+x/2+y），则周长为(x+x+(x/2+x/2+y)+y)=3x+2y，由题意得为6.即3x+2y=6,即y=(6-3x)/2，面积s=(1/2)*x+xy=(-1/2)x^2+3x，则该抛物线开口向下，最高点为x=3，即腰长为3，此时面积取最大值为9/2
答
正确答案为：9√ 3/8 3/2设等腰梯形的上底为ycm,腰长为xcm,则等腰梯形的高为√ 3/2x,由题意： 2y+2x+(x/2+x/2)=6 即：2y+3x=6 x=(6-2y)/3梯形面积=[y+(y+x/2+x/2)]*√ 3/2x/2 =(2y+x)*...