已知x2+y2=4，则2x+3y的取值范围 ⊙ ___ ．
问题描述：
已知x2+y2=4，则2x+3y的取值范围 ⊙ ___ ．
答
知识点：本小题主要考查圆的参数方程、三角变换、三角函数的图象与性质等基础知识，考查运算求解能力转化思想．属于基础题．
∵x2+y2=4，
∴设x=2cosθ，y=2sinθ
∴2x+3y=4cosθ+6sinθ=
sin(θ+∅)=2
42+62
sin(θ+∅)
13
∵-1≤sin（θ+∅）≤1，
∴-2
≤2x+3y≤2
13
．
13
则2x+3y的取值范围是：[-2
，2
13
]．
13
故答案为：[-2
，2
13
]．
13
答案解析：由题中条件：“x2+y2=4”，联想到圆的参数方程，设x=2cosθ，y=2sinθ，将2x+3y利用三角函数来表示，最后结合三角函数的性质求解即可．
考试点：圆的参数方程．
知识点：本小题主要考查圆的参数方程、三角变换、三角函数的图象与性质等基础知识，考查运算求解能力转化思想．属于基础题．