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在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使该三角形绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（　　）A. 32πB. 52πC. 72πD. 92π

分类: 作业答案 • 2022-06-26 18:31:39
问题描述：

在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使该三角形绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（　　）
A.

3
2
π
B.
5
2
π
C.
7
2
π
D.
9
2
π

答

如图：△ABC中，绕直线BC旋转一周，
则所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩余的部分．
∵AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，∴AE=ABsin60°=

 3
，BE=ABcos60°=1，
V1=
1
3
π•AE2•CE=
5π
2
，V2=
1
3
π•AE2•BE=π，
∴V=V1-V2=
3π
2
，
故选A．
答案解析：所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩余的部分，故用大圆锥的体积减去小圆锥的体积，即为所求．
考试点：棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
知识点：本题考查圆锥的体积公式的应用，判断旋转体的形状是解题的关键．

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