在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连接EF、EC、BF、CF；（1）判断四边形AECD的形状；（不需要说理）（2）△CDF与△BEF全等吗？请说明理由．
问题描述：
在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连接EF、EC、BF、CF；
（1）判断四边形AECD的形状；（不需要说理）
（2）△CDF与△BEF全等吗？请说明理由．
答
知识点：本题综合了直角梯形、平行四边形、全等三角形的性质以及判定，是一道综合性比较强的试题，解决综合性的题目就要求有很好的功底，可以清楚明白的看懂每一个知识点，平时应该熟练掌握小知识点．
（1）平行四边形．理由如下：∵AB=2CD，E为AB的中点，即AB=2AE=2BE，∴AE=CD，∵AB∥DC，∴四边形AECD为平行四边形．（2）全等．理由如下：连接DE，∵AB=2CD，E为AB的中点，即AB=2AE=2BE，∴EB=CD，∵EB∥DC，∴四边...
答案解析：（1）根据已知条件，结合图形，得出AE∥CD且AE⊥CD，根据性质一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，可知四边形AECD是平行四边形．
（2）根据三角形全等的判定条件，结合题意和图形可以找到相关的线段和角度的关系，利用“SAS”得到△CDF≌△BEF．
考试点：直角梯形；全等三角形的判定；平行四边形的判定．
知识点：本题综合了直角梯形、平行四边形、全等三角形的性质以及判定，是一道综合性比较强的试题，解决综合性的题目就要求有很好的功底，可以清楚明白的看懂每一个知识点，平时应该熟练掌握小知识点．