如图，在△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转30°得△A1BC1．A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F．（1）试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；（2）求ED的长．
问题描述：
如图，在△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转30°得△A1BC1．A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F．
（1）试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；
（2）求ED的长．
答
（1）四边形BC1DA是菱形．理由如下：∵∠ABC=120°，AB=BC，∴∠A=12（180°-120°）=30°，由题意可知∠A1=∠A=30°，∵旋转角为30°∴∠ABA1=30°，∴∠A1=∠ABA1，∴A1C1∥AB，同理AC∥BC1，∴四边形BC1DA是平行...
答案解析：（1）先根据等腰三角形两底角相等以及三角形内角和定理求出∠A1=∠A=30°，再根据旋转角为30°得到∠ABA1=30°，从而得到∠A1=∠ABA1，然后根据内错角相等，两直线平行可得A1C1∥AB，同理AC∥BC1，最后根据平行四边形的定义以及菱形的定义即可证明；
（2）过点E作EG⊥AB于点G，根据等腰三角形三线合一的性质可得AG=
AB=1 2
，再利用锐角三角形函数求出AE的长度，然后根据ED=AD-AE代入数据进行计算即可求解．1 2
考试点：旋转的性质；平行线的判定与性质；菱形的判定；锐角三角函数的定义．
知识点：本题考查了旋转变换的性质，等角对等边的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，等腰三角形的性质以及锐角三角形函数值，经过角度的计算得到相等的角是解题的关键．