已知椭圆X^2/9+y^2/5=1过原点O作两条互相垂直的射线OA、OB分别交该椭圆于AB两点求1/|OA|^2+1/|OB|^2为定值
问题描述：
已知椭圆X^2/9+y^2/5=1过原点O作两条互相垂直的射线OA、OB分别交该椭圆于AB两点求1/|OA|^2+1/|OB|^2为定值
答
上面的回答是不对的
我给你简单验证
这个算是不对的 设OA=a,OB=b,则满足条件吧，因为椭圆的长轴垂直与短轴，你这样子带入得
1/9+1/5=14/45
他错在B(Rcos(A+90°),Rsin(A+90°)) ，这个怎么可能对呢，你仔细想一下
其实这个有点难度的哦
你先化简1/|OA|^2+1/|OB|^2=|AB|^2/(|OA|*|OB|)^2=1/h（画一个三角形自己感受一下吧）
h是AB边上的高
那么这个高怎么求呢，简单的就是原点到直线的距离
那么你就得假设直线AB 的方程了 y=kx+m
联立方程椭圆方程
就可以了，自己做一下吧
答
解
A（rcosA,rsinA)
|OA|=r
则B(Rcos(A+90°),Rsin(A+90°)) ,
即 B(-RsinA,RcosA)
|OB|=R
将A,B代入椭圆方程
r²sin²A/9+r²cos²A/25=1 --------1/r²=sin²A/9+cos²A/25
R²cos²A/9+R²sin²A/25=1 --------1/R²=cos²A/9+sin²A/25
两式相加； 1/r²+1/R²=1/9+1/25=34/225
即1/|OA|^2+1/|OB|^2为定值34/225