已知点P(1,2)和圆C：x^2+y^2+kx+2y+k^2=0,过P作C的切线有两条,则k的取值范围是?）
问题描述：
已知点P(1,2)和圆C：x^2+y^2+kx+2y+k^2=0,过P作C的切线有两条,则k的取值范围是?）
答
x^2+y^2+kx+2y+k^2=0化简后（x+k/2)^2+(y+1)^2=1-3k^2/4
让p到圆心的距离小于半径
答
点P(1，2)和圆C：x^2+y^2+kx+2y+k^2=0,过P作C的切线有两条
所以点P一定在圆外,
所以将将点(1,2)代入大于0
1^2+(2)^2+k+2*2+k^2>0
k^2+k+9>0
恒成立,
所以k可以取任何数.
答
(x-k/2)^2+(y+1)^2=1-3k^2/4
切线有两条
所以点P一定在圆外,
将点(1,2)代入大于0
1^2+(2)^2+k+2*2+k^2>0
k^2+k+9>0
恒成立
则只要方程是个圆即可
则1-3k^2/4=r^2>0
3k^2/4
答
(X+K/2)^2+(Y+1)^2=1-3K^2/4
圆心：C（-K/2,-1)到P距离大于R
（1+K/2）^2+(2+1)^2>1-3K^2/4
k^2+k+9>0
(K+1/2)^2+35/4>0
R^2=1-3K^2/4>0
-2√3/3K