过定点（1，2）作两直线与圆x2+y2+kx+2y+k2-15=0相切，则k的取值范围是（ ）A. k＞2B. -3＜k＜2C. k＜-3或k＞2D. (−833，−3)∪(2，833)
问题描述：
过定点（1，2）作两直线与圆x2+y2+kx+2y+k2-15=0相切，则k的取值范围是（ ）
A. k＞2
B. -3＜k＜2
C. k＜-3或k＞2
D. (−
，−3)∪(2，8
3
3
) 8
3
3
答
把圆的方程化为标准方程得：（x+
k）2+（y+1）2=16-1 2
k2，3 4
所以16-
k2＞0，解得：-3 4
＜k＜8
3
3
，8
3
3
又点（1，2）应在已知圆的外部，
把点代入圆方程得：1+4+k+4+k2-15＞0，即（k-2）（k+3）＞0，
解得：k＞2或k＜-3，
则实数k的取值范围是（-
，-3）∪（2，8
3
3
）．8
3
3
故选D
答案解析：把圆的方程化为标准方程后，根据构成圆的条件得到等号右边的式子大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集，然后由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，综上，求出两解集的交集即为实数k的取值范围．
考试点：直线与圆的位置关系．
知识点：此题考查了点与圆的位置关系，二元二次方程为圆的条件及一元二次不等式的解法．理解过已知点总利用作圆的两条切线，得到把点坐标代入圆方程其值大于0是解本题的关键．