若关于x的实系数方程X^2+kx+k^2+3k=0的两个虚根α,β满足|α|+|β|=2,则实数K的值为多少
问题描述：
若关于x的实系数方程X^2+kx+k^2+3k=0的两个虚根α,β满足|α|+|β|=2,则实数K的值为多少
答
答案是 K=(√13-3)/2
判别式=k^2-4(k^2+3k)0
|α|+|β|=2
|α|=|β|=2
(-k/2)^2+[-k^2+4(k^2+3k)]/4=1
解得 k=(-3±√13)/2
k0
答案是 K=(√13-3)/2
答
根据实系数方程虚根成对出现且互为共轭知：α,β互为共轭,从而|α|=|β|=1
⊿=k²-4k²-12k0或k