直线与方程.已知直线l过点A(x0,y0),且与直线Ax+By+C=0平行,其中A,B不全为0,求证:直线l的方程可以写成A(x-x0)+B(y-y0)=0.

问题描述:

直线与方程.
已知直线l过点A(x0,y0),且与直线Ax+By+C=0平行,其中A,B不全为0,求证:直线l的方程可以写成A(x-x0)+B(y-y0)=0.

由于I与直线平行,所以I方程可以设为Ax+By+D=0(D不等于C),然后I过点(x0,y0),带入方程有
Ax0+By0+D=0,推出D=-Ax0-By0,把D带入I的方程有
Ax+By-Ax0-By0=0,合并同类项得A(x-x0)+B(y-y0)=0。希望对你有帮助

  Ax+By+C=0
  代入A有
   Ax0+By0+C=0
  两式相减有
    A(x-x0)+B(y-y0)=0.

∵直线l与直线Ax+By+C=0平行
∴设直线l为:Ax+By+D=0
∵直线l过点A(x0,y0)
∴A×x0 + B×y0 + D=0
D=-Ax0 - By0
∴直线l为:Ax+By-Ax0-By0=0
即:A(x-x0) + B(y-y0)=0