设a,b为正数,a+b=4,则不等式1/a+4/b≥m恒成立的实数m的取值范围是__
问题描述：
设a,b为正数,a+b=4,则不等式1/a+4/b≥m恒成立的实数m的取值范围是__
答
1/a+4/b=(1/a+4/b)(a/4+b/4)=1/4+b/4a+a/b+1≥5/4+2√（b/4a*a/b)=9/4
当且仅当b/4a=a/b即a=4/3,b=8/3时等号成立
故m≤9/4
答
此题实际是求1/x+4/y最小值
由a^2+b^2>=2ab(a=b时等号成立)
故当
1/x=4/y 时取最小值
y=4x
代入x+y=1中
x=0.2
y=0.8
1/x+4/y最小值为10
所以
m