对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a|（|x-1|+|x-2|）恒成立，试求实数x的取值范围．
问题描述：
对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a|（|x-1|+|x-2|）恒成立，试求实数x的取值范围．
答
知识点：本题考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，判断|x-1|+|x-2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，是解题
的关键．
由题知，|x-1|+|x-2|≤|a+b|+|a-b||a| 恒成立，故|x-1|+|x-2|小于或等于 |a+b|+|a-b||a| 的最小值．∵|a+b|+|a-b|≥|a+b+a-b|=2|a|，当且仅当 （a+b）（a-b）≥0 时取等号，∴|a+b|+|a-b||a| 的最小...
答案解析：由题意可得|x-1|+|x-2|小于或等于
的最小值，而 |a+b|+|a-b| |a|
的最小值等于2，故x的范围即为不等式|x-1|+|x-2|≤2的解，根据数轴上的|a+b|+|a-b| |a|
、1 2
对应点到1和2对应点的距离之和等于2，可得不等式的解集．5 2
考试点：绝对值三角不等式．
知识点：本题考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，判断|x-1|+|x-2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，是解题
的关键．