已知函数f（x）=x3-ax2-3x，若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=x3-ax2-3x，若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．
答
y=3x2-2ax-3，
∵f（x）在[1，+∞）上是增函数，
∴f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，
即3x2-2ax-3≥0在[1，+∞）上恒成立．
则必有
≤1且f′（1）=-2a≥0，a 3
∴a≤0；
实数a的取值范围是（-∞，0]．
答案解析：对函数f（x）=x3-ax2-3x进行求导，转化成f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，求出参数a的取值范围．
考试点：利用导数研究函数的单调性．
知识点：主要考查函数单调性的综合运用，函数的单调性特征与导数之间的综合应用能力，把两个知识加以有机会组合．特别，在研究函数的单调区间或决断函数的单调性时，三个基本步骤不可省，一定要在定义域内加以求解单调区间或判断单调性．