证明极限的一道题若limXn(n趋于无穷)=a,则lim(n趋于无穷)|Xn|=|a|,反之是否成立,为什么?

分类: 作业答案 • 2022-06-26 08:26:55

问题描述：

证明极限的一道题
若limXn(n趋于无穷)=a,则lim(n趋于无穷)|Xn|=|a|,反之是否成立,为什么?

答

因为 limXn(n趋于无穷)=a
即对任意e>0,存在N>0,n>N时
|xn-a|又因为
||xn|-|a||≤|xn-a|
从而
对刚才的e,及N,又
||xn|-|a||由定义,得
lim(n趋于无穷)|Xn|=|a|
反之未必成立
如
xn=1,-1,1,-1,.