正方形ABCD的边长为1,BC,CD上各有一点P,Q,若角PAQ=45度,求三角形CPQ的周长
问题描述：
正方形ABCD的边长为1,BC,CD上各有一点P,Q,若角PAQ=45度,求三角形CPQ的周长
答
用特殊值法，P和C重合,Q和D重合，解得周长为2+根2
答
过点A做EA⊥AP,交CD延长线于E
∵∠BAP＋∠PAQ＝∠EAD＋∠PAQ=90°
∴∠BAP＝∠EAD
又因为AB=AD
∴Rt△ADE≌Rt△ABP
则DE=BP AE=AP
在△APQ和△AQE中,
AQ=AQ AP=AE ∠PAQ=∠QAE=45°
∴△PAQ≌△QAE
则PQ=QE=QD+DE=QD+BP
因此△CPQ的周长为
PQ+CP+CQ=QD+BP+CP+CQ=(QD+CQ)+(BP+CP)=CD+BC=2