双曲线的开口大小和离心率有关系吗?如果现在有两组双曲线,它们的a值是一样的,但双曲线L1的开口比双曲线L2的开口大,那它们的离心率大小怎样比较呢?懂的话给过详细推理.答完再给分.

离心率越大，开口越大，
离心率e=c/a,当a不变时，e越大，则c越大，
c^2=a^2+b^2 所以，b也越大，
所以渐近线y=b/a*x的斜率也越大，渐近线越靠近y轴，双曲线开口越大。

渐近线斜率大的话,双曲线的开口就大.
而渐近线斜率 k=b/a
离心率e=c/a=√[1+k²] （c²=a²+b²）
k=√[e²-1]
所以 双曲线的开口大小和离心率有关系.
因为L1的开口比双曲线L2的开口大
根据 k=√[e²-1]
L1的渐近线的斜率大,
所以L1的离心率更大一些.