证明a的x方 -1/a的x方 +1在实数集上是增函数
问题描述：
证明a的x方 -1/a的x方 +1在实数集上是增函数
答
a为底数，所以a要大于0，且不等于1.
所以设x1大于x2，
代入上式，得到a^x1-a^x2+(1/a)^x2-(1/a)^x1
又因为a取大于1时，f（x）=a^x在R上为增函数，所以a^x1-a^x2大于0，
a取大于1时，1/a为（0，1），在R上为减函数，所以(1/a)^x2-(1/a)^x1大于0.
所以a^x1-a^x2+(1/a)^x2-(1/a)^x1大于0，
当a属于（0，1）时，同理可证。
所以a的x方 -1/a的x方 +1在实数集上是增函数
答
拜托a＞0也不说,否则题目本身无意义；而且必须a＞1,不然题目是错的.
令t=a^x,t随着x的增大而增大
又函数f(t)=t-1/t+1的导数
f'(t)=1+1/t²＞0
∴f(t)随t的增大而增大,又t随着x的增大而增大
∴函数值随x的增大而增大
即函数在R上是增函数