非零向量a,b,当x取何值时向量a+xb的模最小
问题描述：
非零向量a,b,当x取何值时向量a+xb的模最小
答
|a+xb|²＝|a|²+2（a·b）x+|b|²x²
＝|b|²[x+（a·b）/|b|²]²+[|a|²|b|²-（a·b）²]/|b|²
当x＝-（a·b）/|b|²时。|a+xb|取最小值√｛[|a|²|b|²-（a·b）²]/|b|²｝
答
当和向量与b向量垂直的时候最小.
设a.b夹角为θ
此时|xb|=cosθ*|a|
所以x=cosθ*|a|/|b|
又cosθ=a·b/(|a||b|)
所以x=a·b*|a|^2*|b|
(Ps:题中的a.b均为向量)