向量的模AB=8 AC=5 BC=9 则AB+AC的模等于
问题描述：
向量的模AB=8 AC=5 BC=9 则AB+AC的模等于
答
您好！
丨AB+AC丨的模²=AB模²+2AB*AC向量+AC模²
AB*AC向量=COS∠CAB *AB模*AC模=40COS∠CAB
COS∠CAB =（AB²+AC²-BC²）/2AB*AC（这里都是模）
=（64+25-81）/80=1/10
所以 AB*AC向量=4
所以丨AB+AC丨的模²=AB模²+2AB*AC向量+AC模²=64+2*4+25=97
所以 丨AB+AC丨的模=√97
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答
|AB+AC|²=AB²+2AB•AC+AC² ①
又∵BC=AC-AB
∴ |AC-AB|²=AB²-2AB•AC+AC² ②
①+②
∴ |AB+AC|²+|AC-AB|²=2（AB²+AC² ）
即 |AB+AC|²+BC²=2（AB²+AC² ）
∴ |AB+AC|²+9²=2（8²+5² ）=178
∴ |AB+AC|²=97
∴ AB+AC的模等于√97