如图,四边形ABCD为矩形纸片,把纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF,若CD=6,则AF等于(  )A. 43B. 33C. 42D. 8

问题描述:

如图,四边形ABCD为矩形纸片,把纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF,若CD=6,则AF等于(  )
A. 4

3

B. 3
3

C. 4
2

D. 8

由折叠的性质得BF=EF,AE=AB,
因为CD=6,E为CD中点,故ED=3,
又因为AE=AB=CD=6,
所以∠EAD=30°,
则∠FAE=

1
2
(90°-30°)=30°,
设FE=x,则AF=2x,
在△AEF中,根据勾股定理,(2x)2=62+x2
x2=12,x1=2
3
,x2=-2
3
(舍去).
AF=2
3
×2=4
3

故选:A.
答案解析:先图形折叠的性质得到BF=EF,AE=AB,再由E是CD的中点可求出ED的长,再求出∠EAD的度数,设FE=x,则AF=2x,在△ADE中利用勾股定理即可求解.
考试点:矩形的性质.
知识点:解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质解答.