等比数列{an}的首项a1=-1,公比为q,前n项和为Sn,若S10/S5=31/32.(1)求公比q;(2)求前n项和Sn
问题描述:
等比数列{an}的首项a1=-1,公比为q,前n项和为Sn,若S10/S5=31/32.(1)求公比q;(2)求前n项和Sn
答
(1) 因为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
所以S10/S5=(1-q^10)/(1-q^5)=31/32
又因为(1-q^10)/(1-q^5)=(1-q^5)(1+q^5)/(1-q^5)=1+q^5
所以 q^5=-1/32 ,则 q= -1/2
(2) 因为a1=-1,q=-1/2,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
所以Sn=2/3[1-(-1/2)^n]