求证：以A（4，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形．

分类: 作业答案 • 2022-06-25 12:40:47

问题描述：

答

证明：A（4，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3），
AB=

(4−10)2+(1+1)2+(9−6)2

=7，AC=

(4−2)2+(1−4)2+(9−3)2

=7，
BC=

(10−2)2+(−1−4)2+(6−3)2

，AB²+AC²=BC²，AB=AC
故△ABC为等腰直角三角形．
答案解析：利用两点间的距离公式求得AB、AC、BC的长度，利用勾股定理，判断△ABC为等腰直角三角形．
考试点：空间两点间的距离公式．
知识点：本题考查两点间的距离公式，勾股定理，判断△ABC为等腰直角三角形，是解题的关键．