腰长为16cm,顶角为150°的等腰三角形的面积为______.
问题描述:
腰长为16cm,顶角为150°的等腰三角形的面积为______.
答
知识点:本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质、勾股定理、直角三角形的性质、三角形的面积公式.
如图,△ABC是等腰三角形,其中AB=AC=16,∠A=150°,
过点C作CD⊥BA,交BA的延长线于D,
∵CD⊥BA,∠A=150°,
∴∠CDA=90°,∠CAD=30°,
又∵AB=AC=16,
∴CD=8,
∴AD=
=8
AC2−CD2
,
3
又∵S△ABC=S△BCD-S△ACD,
∴S△ABC=
×(16+81 2
)×8-
3
×8×81 2
=64.
3
故答案为:64cm2.
答案解析:先根据题意画图,△ABC是等腰三角形,其中AB=AC=16,∠A=150°,过点C作CD⊥BA,交BA的延长线于D.由于CD⊥BA,∠A=150°,利用垂直定义、三角形外角性质,可知∠CDA=90°,∠CAD=30°,又AB=AC=16,利用直角三角形中,30°的交所对的边等于斜边的一半,可知CD=8,再利用勾股定理可求AD,结合三角形面积公式,易求△ABC的面积.
考试点:等腰三角形的性质.
知识点:本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质、勾股定理、直角三角形的性质、三角形的面积公式.