等边三角形中心到顶点的距离怎么求?
问题描述：
等边三角形中心到顶点的距离怎么求?
答
中心为3条角平分线的交点，可证也相等
三线合一即三点合一
若三角形ABC的中心为O，则延长AO交BC于D
设边长为a
AD垂直BC可算出AD=a√3/2
∵AO=BO
∴BO+DO=a√3/2
∵∠DBO=30°
∴BO=2/3×a√3/2=a√3/3=AO=CO
答
等边三角形的中心即为三角形的重心,连接重心与顶点到对边的线段被重心分成2:1的比例,而这条边恰好就是等边三角形的高,于是中心到顶点距离为高×三分之二
而高=边长×√3/2,于是中心到顶点距离为边长×√3/3.