如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,过点C作MN⊥AC分别叫AB,AD的延长线于M,N试判断∠M与∠ADB有何关系?证明你的结论
问题描述：
如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,过点C作MN⊥AC分别叫AB,AD的延长线于M,N
试判断∠M与∠ADB有何关系?证明你的结论
答
有没有图？
答
相等吧
M = ACB，AD‖BC，ACB=ADB，M=ADB
答
∠ABC=∠ADC=90°,
A、B、C、D四点共圆,
角ADB=角ACB,
角ACB+角BCM=90度,
角M+角BCM=90度,
角M=角ACB,
角M=角ADB.
答
图应该很简单，很容易画出
先设对角线AC、BD的交点为O点
∵∠ABC=∠ADC=90°
∴四边形ABCD为矩形
∴AO=DO
∴∠OAD=∠ODA
又∵∠MAC和∠OAD互余
∴∠MAC和∠ODA(即∠ADB)互余
∵MN⊥AC
∴在△MAC中，∠M和∠MAC互余
∴∠M=∠ADB