A、B两个村庄在笔直的小河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米．现要在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设管道的工程费用为每千米2万元．请你在CD上选择水厂的位置并作出点O，使铺设水管的费用最节省，并求出铺设水管的总费用．
问题描述：
A、B两个村庄在笔直的小河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米．现要在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设管道的工程费用为每千米2万元．请你在CD上选择水厂的位置并作出点O，使铺设水管的费用最节省，并求出铺设水管的总费用．
答
知识点：此题主要考查了应用与设计作图和勾股定理的应用，利用已知由轴对称得出是解题关键．
依题意，只要在直线l上找一点O，使点O到A、B两点的距离和最小．
作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，
则A′B与直线l的交点O到A、B两点的距离和最小，且OA+OB=OA′+OB=A′B．
过点A′向BD作垂线，交BD的延长线于点E，
在Rt△A′BE 中，A′E=CD=3，BE=BD+DE=4，
根据勾股定理可得：A′B=5（千米）
即铺设水管长度的最小值为5千米．
所以铺设水管所需费用的最小值为：5×2=10（万元）．
答案解析：根据已知得出作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点O到A、B两点的距离和最小，再利用构造直角三角形得出即可．
考试点：轴对称-最短路线问题．
知识点：此题主要考查了应用与设计作图和勾股定理的应用，利用已知由轴对称得出是解题关键．