已知1/m+1/n=5/(m+n),求n/m+m/n 和m2/n2+n2/m2 ,注m2指m的平方,其他类同

∵1/m+1/n=5/(m+n),∴(1/m+1/n)(m+n)=5, n/m+m/n+2=5
∴ n/m+m/n=3,
∵(n/m+m/n)²=3² , ∴n²/m²+m²/n²=9-2=7

由已知1/m+1/n=5/(m+n),有
m^2-3mn+n^2=0,
即
(m/n)^2-3(m/n)+1=0
(n/m)^2-3(n/m)+1=0
且m与n不相等.
也就是m/n、n/m是方程x^2-3x+1=0的两个不同的根,则
m/n+n/m=3.
(m/n)^2+(n/m)^2=(m/n+n/m)^2-2=3^2-2=7.