请问射影定理是什么?怎样理解?
问题描述：
请问射影定理是什么?怎样理解?
答
简单点说 可以用三角形相似来证明
在△BAD与△BCD中，∵∠ABD+∠CBD=90°，且∠CBD+∠C=90°
∴∠ABD=∠C，
又∵∠BDA=∠BDC=90°
∴△BAD∽△CBD
∴ AD/BD=BD/CD
即BD²=AD·DC。其余同理可得可证[1]
有射影定理如下：
AB²=AD·AC，BC²=CD·CA
两式相加得：
AB²+BC²=（AD·AC）+（CD·AC） =（AD+CD)·AC=AC² 。[1]
用勾股定理证射影定理
∵AD²=AB²-BD²=AC²-CD²,
∴2AD²=AB²+AC²-BD²-CD²=BC²-BD²-CD²=(BC+BD)(BC-BD)-CD²=(BC+BD)CD-CD²=(BC+BD-CD)CD=2BD×CD.
故AD²=BD×CD.
运用此结论可得:AB²=BD²+AD²=BD²+BD×CD=BD×(BD+CD) =BD×BC,
AC² =CD²+AD²=CD²+BD×CD=CD(BD+CD)=CD×CB.
答
直角三角形中做斜边上的高AD,AB方=BD*BC,AC平方=CD*BC,AD平方=BD*CD
由相似三角形推出来的
答