在集合A=｛x|ax的平方—2x+1} B={x|x的平方—2x+a}中,已知A只有一个元素,求集合A与B.
问题描述：
在集合A=｛x|ax的平方—2x+1} B={x|x的平方—2x+a}中,已知A只有一个元素,求集合A与B.
答
因为A只有一个解集,说明方程ax^2-2x+1=0 ,这里好像缺少了个0吧,我的理解是这样的,不管,反正思路是一样的
当a=0时,方程为-2x+1=0 ,解x=1/2
所以A={1/2}
所以B={x|x^2-2x=0} ,解B={0,2}
所以A与B={0,1/2,2}
当a不等于0时,方程为二次方程ax^2-2x+1=0
因为只有一个解,说明判别式△=4-4a=0 .a=1
所以方程化为x^2-2x+1=0 ,解A={1}
所以B={x|x^2-2x+1=0} ,解B={1}
A与B={1}