已知a、b为有理数，m、n分别表示5-7的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= ___ ．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:56:31

问题描述：

已知a、b为有理数，m、n分别表示5-

的整数部分和小数部分，且amn+bn²=1，则2a+b= ___ ．

答

因为2<

<3，所以2<5-

<3，故m=2，n=5-

-2=3-

．
把m=2，n=3-

代入amn+bn²=1得，2（3-

）a+（3-

）²b=1
化简得（6a+16b）-

（2a+6b）=1，
等式两边相对照，因为结果不含

，
所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=-0.5．
所以2a+b=3-0.5=2.5．
故答案为：2.5．
答案解析：只需首先对5-

估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用5-

-a表示．再分别代入amn+bn²=1进行计算．
考试点：["二次根式的混合运算","估算无理数的大小"]
知识点：本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．