已知AE=12AC,FC=14BC,BG=16AB.阴影部分的面积占三角形ABC的面积的(  )A. 14B. 13C. 23D. 25

问题描述:

已知AE=

1
2
AC,FC=
1
4
BC,BG=
1
6
AB.阴影部分的面积占三角形ABC的面积的(  )
A.
1
4

B.
1
3

C.
2
3

D.
2
5

根据AE=

1
2
AC,FC=
1
4
BC,BG=
1
6
AB,
那么三角形AEG的面积为大三角形ABC的
5
6
×
1
2
=
5
12

三角形CEF的面积为大三角形ABC的
1
4
×
1
2
=
1
8

三角形BFC的面积为大三角形ABC的
1
6
×
3
4
=
1
8

则阴影部分的面积占三角形ABC的面积的比例为:
1-(
5
12
+
1
8
+
1
8

=1-
2
3

=
1
3

答:阴影部分的面积占三角形ABC的面积的
1
3

故选:B.
答案解析:根据三角形各个边的关系,可求出空白处的3个三角形的面积各占三角形ABC面积的几分之几,把三角形ABC看作单位“1”,用单位“1”减去空白部分三角形AEG、三角形CEF、三角形BFC各占三角形ABC的份数,就可得到阴影部分占三角形ABC的份数,根据已知一个数占另一个数的几分之几,求另一个数是多少,可用除法进行计算.
考试点:三角形的周长和面积.

知识点:解答此题的关键是分析出空白部分的各条边与三角形ABC各边的关系,再利用一个数是另一个数的几分之几的,求另一个数的知识点进行解答.