设有关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0,若a是从[0,3]上任取的一个数,b是从[0,2]上任取的一个数,求方程有实数解的的概率.用几何概型的方法解D：0≤a≤30≤b≤2d：0≤a≤30≤b≤2a≥b画可行域,应该求哪部分的面积之比?
问题描述：
设有关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0,若a是从[0,3]上任取的一个数,b是从[0,2]上任取的一个数,
求方程有实数解的的概率.
用几何概型的方法解
D：0≤a≤3
0≤b≤2
d：0≤a≤3
0≤b≤2
a≥b
画可行域,应该求哪部分的面积之比?
答
一元二次方程有实根,则判别式△=4a²-4b²≥0,∵a与b都非负,∴解得a≥b
画出a为横轴,b为纵轴的坐标系,则满足条件的a、b形成一个矩形；而a≥b的区域是矩形中a=b的右侧部分.
∴概率=(直线右侧梯形面积)/(矩形面积)
=(2×3-2×2÷2)/(2×3)
=2/3